当我们要展开(a+b)^n,或者展开(u(x)*v(x))^(n)的时候,就会遇到二项式系数 。
那么,我们来看看,二项式系数,在Mathematica里面有什么应用 。
![怎么计算二项式系数? 怎么计算二项式系数?](https://i3.zhitonggu.com/87cd0326/96945675f9/cdc90520ac9942b9/889c5475e9de19febe190b3bc0a798cbf73f.jpg)
操作方法
(01)Mathematica竟然不能进行二项式展开:Expand[(a+b)^n,Refine[Element[n,Integers]&&n>0]]
![怎么计算二项式系数? 第2张 怎么计算二项式系数? 第2张](https://i1.zhitonggu.com/87cd0326/96945675f9/cdc90520ac9942b9/cf9c5676e5ca07bfb403063bc0a798cbf73a.jpg)
(02)不过,Mathematica可以把二项式展开式分解因式:Sum[Binomial[n, k] a^k b^(n-k), {k, 0, n}]
![怎么计算二项式系数? 第3张 怎么计算二项式系数? 第3张](https://i2.zhitonggu.com/87cd0326/96945675f9/cdc90520ac9942b9/cbcd526af69f19fcbb12053bc0a798cbf736.jpg)
(03)两个函数之积den阶导数,可以展开为Leibniz公式的形式:D[u[x] v[x],{x,n}]
![怎么计算二项式系数? 第4张 怎么计算二项式系数? 第4张](https://i3.zhitonggu.com/87cd0326/96945675f9/cdc90520ac9942b9/cd8c5878f2da40fcf804003bc0a798cbf63e.jpg)
(04)上面的Binomial就是二项式系数:Binomial[n, k] //FunctionExpand
![怎么计算二项式系数? 第5张 怎么计算二项式系数? 第5张](https://i1.zhitonggu.com/87cd0326/96945675f9/cdc90520ac9942b9/96830676f2c508e7f81c0a3bc0a798cbf63c.jpg)
(05)验证一下两个相邻二项式系数的和:Binomial[n, k]+Binomial[n, k+1]
![怎么计算二项式系数? 第6张 怎么计算二项式系数? 第6张](https://i2.zhitonggu.com/87cd0326/96945675f9/cdc90520ac9942b9/87cb507cf9cb43e4a41d083bc0a798cbf63d.jpg)
(06)Mathematica可以很方便的验证组合恒等式。Sum[2^(i+1) Binomial[n, i]/(i+1),{i,0,n}]
![怎么计算二项式系数? 第7张 怎么计算二项式系数? 第7张](https://i3.zhitonggu.com/87cd0326/96945675f9/cdc90520ac9942b9/979d0620facb1fe8fc1e063bc0a798cbf638.jpg)
特别提示
本文介绍了Mathematica里面的二项式系数,可以用来证明复杂的组合恒等式。